數(shù)字電路基礎(chǔ)入門

靠前章數(shù)字電路基礎(chǔ)目錄
1.1數(shù)字電路的基礎(chǔ)知識(shí)
1.2邏輯代數(shù)及運(yùn)算規(guī)則
1.3邏輯函數(shù)的表示法
1.4邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)

以下內(nèi)容為正文

1.1數(shù)字電路的基礎(chǔ)知識(shí)
1.1.1 數(shù)字信號(hào)和模擬信號(hào)

模擬電路與數(shù)字電路比較
1.電路的特點(diǎn)
在模擬電路中，晶體管一般工作在放大狀態(tài)；在數(shù)字電路中，三極管工作在開關(guān)狀態(tài)，即工作在飽和和截止?fàn)顟B(tài)。
2.研究的內(nèi)容
模擬電路主要研究：輸入、輸出信號(hào)間的大小、相位關(guān)系、失真與否。模擬電路包括交直流放大器、濾波器、信號(hào)發(fā)生器等。
數(shù)字電路主要研究：電路輸出、輸入間的邏輯關(guān)系。主要的工具是邏輯代數(shù)，電路的功能用真值表、邏輯表達(dá)式及波形圖表示。

1.1.2 脈沖信號(hào)

1.1.3 數(shù)的進(jìn)制與轉(zhuǎn)換
一、十進(jìn)制： Decimal System
每一位都有1、2、3、4、5、6、7、8、9、0
十個(gè)數(shù)碼，位與位之間遵循逢十進(jìn)一的規(guī)律。
一個(gè)十進(jìn)制數(shù)數(shù) N 可以表示成：
若在數(shù)字電路中采用十進(jìn)制，必須要有十個(gè)電路狀態(tài)與十個(gè)記數(shù)碼相對(duì)應(yīng)。這樣將在技術(shù)上帶來(lái)許多困難，而且很不經(jīng)濟(jì)。

二、二進(jìn)制： Binary System
每一位只有兩個(gè)數(shù)碼 0或1，位與位之間遵循逢二進(jìn)一的規(guī)律。
一個(gè)二進(jìn)制數(shù)數(shù) N 可以表示成：
二進(jìn)制的優(yōu)點(diǎn)：電路中任何具有的兩個(gè)不同穩(wěn)定狀態(tài)的元件都可用來(lái)表示一位二進(jìn)制數(shù)，數(shù)碼的存儲(chǔ)和傳輸簡(jiǎn)單、可靠。
二進(jìn)制的缺點(diǎn)：位數(shù)較多，不便于讀數(shù)；不合人們的習(xí)慣，輸入時(shí)將十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制，運(yùn)算結(jié)果輸出時(shí)再轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)。

三、十六進(jìn)制和八進(jìn)制
1. 十六進(jìn)制與二進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換。

說(shuō)明：十六進(jìn)制的一位對(duì)應(yīng)二進(jìn)制的四位。

1.1.4常用的二---- 十進(jìn)制編碼
二進(jìn)制編碼: 將二進(jìn)制數(shù)字的符號(hào)“0”和“1”按一定的規(guī)律排列,并賦予每一種排列一個(gè)固定的含義,這樣的過(guò)程就叫二進(jìn)制編碼。
這樣得到的每一個(gè)有固定含義的排列就稱為一個(gè)二進(jìn)制代碼。

2. 八進(jìn)制與二進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換。

四、十進(jìn)制與二進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換
十進(jìn)制與二進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換方法：可以用二除十進(jìn)制數(shù)，余數(shù)是二進(jìn)制數(shù)的第0位K0，然后依次用二除所得的商，余數(shù)依次是第1位K1 、第2位K2 、……。

例：十進(jìn)制數(shù)25轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換過(guò)程：

由于人們生活中習(xí)慣采用的是十進(jìn)制，而數(shù)字電路便于采用的是二進(jìn)制，這自然就提出了如何用二進(jìn)制編碼來(lái)表示十進(jìn)制數(shù)的問題，即二---- 十進(jìn)制編碼的問題。

BCD－Binary Coded Decimal (二進(jìn)制編碼的十進(jìn)制代碼)

BCD碼用四位二進(jìn)制數(shù)表示0~9十個(gè)數(shù)碼。四位二進(jìn)制數(shù)最多可以表示16個(gè)字符，因此，從16種表示中選十個(gè)來(lái)表示0~9十個(gè)字符，可以有多種情況。不同的表示法便形成了一種編碼。這里主要介紹：

所謂的8421碼，就是指各位的權(quán)重是8、4、2、1。

§1.2 邏輯代數(shù)及運(yùn)算規(guī)則
1.2.1 基本邏輯關(guān)系與邏輯代數(shù)
數(shù)字電路要研究的是電路的輸入輸出之間的因果關(guān)系,也就是邏輯關(guān)系，所以數(shù)字電路又稱邏輯電路，相應(yīng)的研究工具是邏輯代數(shù)（邏輯代數(shù)是19世紀(jì)中葉英國(guó)數(shù)學(xué)家布爾首先提出的，所以又叫布爾代數(shù)）。
邏輯關(guān)系是如何來(lái)表述的呢？
如果決定某一件事F發(fā)生或成立與否的條件
有多個(gè),分別用A、B、C表示，并規(guī)定：
F＝“1” 代表事件發(fā)生（或成立)，
F＝“0” 代表事件不發(fā)生（或不成立)；
A＝B＝C＝“1” 代表?xiàng)l件具備，
A＝B＝C＝“0 ”代表?xiàng)l件不具備；
那麼F與ABC之間就有以下三種基本的邏輯關(guān)：

1.“與”邏輯
A、B、C都具備時(shí)，事件F才發(fā)生。

2. “或”邏輯
A、B、C只有一個(gè)具備時(shí)，事件F就發(fā)生。

3. “非”邏輯
A具備時(shí) ，事件F不發(fā)生；A不具備時(shí)，事件F發(fā)生。

4. 幾種常用的邏輯關(guān)系邏輯
“與”、“或”、“非”是三種基本的邏輯關(guān)系，任何其它的邏輯關(guān)系都是在此基礎(chǔ)上發(fā)展的。

5. 幾種基本的邏輯運(yùn)算
從三種基本的邏輯關(guān)系，我們可以得到以下邏輯運(yùn)算：
0• 0=0 • 1=1 • 0=0
1 • 1=1
0+0=0
0+1=1+0=1+1=1

1.2.2 邏輯代數(shù)的基本定律


二、基本代數(shù)規(guī)律

三、吸收規(guī)則

2.反變量的吸收：

3.混合變量的吸收：

4. 反演定理：

注意：
A＋B＝A＋C 未必有B＝C
A•B = A•C 未必有B＝C
邏輯代數(shù)中沒有減法與除法。

§1.3 邏輯函數(shù)的表示法
1.3.1 真值表
將輸入、輸出的所有可能狀態(tài)一一對(duì)應(yīng)地列出。

1.3.2 邏輯函數(shù)式
邏輯代數(shù)式：把邏輯函數(shù)的輸入、輸出關(guān)系寫成與、或、非等邏輯運(yùn)算的組合式。也稱為邏輯函數(shù)式，通常采用“與或”的形式。

最小項(xiàng)：若表達(dá)式中的乘積包含了所有變量的原變量或反變量，則這一項(xiàng)稱為最小項(xiàng)。
上例中每一項(xiàng)都是最小項(xiàng)。
邏輯相鄰：若兩個(gè)最小項(xiàng)只有一個(gè)變量以原、反區(qū)別，則稱它們邏輯相鄰。

1.3.3 卡諾圖
卡諾圖的構(gòu)成：將n個(gè)輸入變量的全部最小項(xiàng)用小方塊陣列圖表示，并且將邏輯相臨的最小項(xiàng)放在相臨的幾何位置上，所得到的陣列圖就是n變量的卡諾圖。
卡諾圖的每一個(gè)方塊（最小項(xiàng)）代表一種輸入組合，并且把對(duì)應(yīng)的輸入組合注明在陣列圖的上方和左方。

有時(shí)為了方便，用二進(jìn)制對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制表示單元格的編號(hào)。單元格的值用函數(shù)式表示。

1.3.4 邏輯圖
把相應(yīng)的邏輯關(guān)系用邏輯符號(hào)和連線表示出來(lái)，就構(gòu)成了邏輯圖。

§1.4 邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)
1.4.1 利用邏輯代數(shù)的基本公式

1.4.2 利用卡諾圖化簡(jiǎn)

化簡(jiǎn)過(guò)程：

利用卡諾圖化簡(jiǎn)的規(guī)則
1. 相鄰單元的個(gè)數(shù)是2N個(gè)，并組成矩形時(shí)，可以合并。

2. 先找面積盡量大的組合進(jìn)行化簡(jiǎn)，可以減少每項(xiàng)的因子數(shù)。
3. 各最小項(xiàng)可以重復(fù)使用。
4. 注意利用無(wú)所謂狀態(tài)，可以使結(jié)果大大簡(jiǎn)化。
5. 所有的1都被圈過(guò)后，化簡(jiǎn)結(jié)束。
6. 化簡(jiǎn)后的邏輯式是各化簡(jiǎn)項(xiàng)的邏輯和。

例2：化簡(jiǎn)

例3：已知真值表如圖，用卡諾圖化簡(jiǎn)。

化簡(jiǎn)時(shí)可以將無(wú)所謂狀態(tài)當(dāng)作1或 0，目的是得到最簡(jiǎn)結(jié)果。

靠前課課程完結(jié)，未完，待續(xù)...