等差數(shù)列的求和公式是怎么推導(dǎo)的

等差數(shù)列求和公式的推導(dǎo)可以通過數(shù)學(xué)歸納法和等差數(shù)列的定義來進行。

設(shè)等差數(shù)列的首項為 $a_1$，公差為 $d$，項數(shù)為 $n$，則第 $k$ 項的值為：

$$

a_k = a_1 + (k-1)d

$$

等差數(shù)列的前 $n$ 項和為：

$$

S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)

$$

其中 $a_n$ 表示第 $n$ 項的值，可以通過遞推公式 $a_{n+1} = a_n + d$ 來求得，即：

$$

a_n = a_1 + (n-1)d

$$

將 $a_n$ 代入求和公式中，得到：

$$

S_n = \frac{n}{2}[a_1 + a_1 + (n-1)d] = \frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d) = \frac{n}{4}(2a_1 + (n-1)d)

$$

因此，等差數(shù)列的前 $n$ 項和為 $\frac{n}{4}(2a_1 + (n-1)d)$。