拋物線的性質(zhì)和結(jié)論

1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線 x = -b/2a。

對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。特別地，當(dāng)b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)

2.拋物線有一個頂點P，坐標(biāo)為：P ( -b/2a ，(4ac-b^2)/4a )當(dāng)-b/2a=0時，P在y軸上;當(dāng)Δ= b^2-4ac=0時，P在x軸上。

3.二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。

當(dāng)a>0時，拋物線向上開口;當(dāng)a<0時，拋物線向下開口。|a|越大，則拋物線的開口越小。

4.一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。

當(dāng)a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左;

當(dāng)a與b異號時(即ab<0)，對稱軸在y軸右。

5.常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點。

拋物線與y軸交于(0，c)

6.拋物線與x軸交點個數(shù)

Δ= b^2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點。

Δ= b^2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。

Δ= b^2-4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點。X的取值是虛數(shù)(x= -b±√b^2-4ac 的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i，整個式子除以2a)。