不等式的九種基本性質(zhì)

不等式的基本性質(zhì)有對(duì)稱性，傳遞性，加法單調(diào)性，即同向不等式可加性；乘法單調(diào)性；同向正值不等式可乘性；正值不等式可乘方；正值不等式可開方；倒數(shù)法則。

通常不等式中的數(shù)是實(shí)數(shù)，字母也代表實(shí)數(shù)，不等式的一般形式為F(x，y，……，z)≤G(x，y，……，z )（其中不等號(hào)也可以為 中某一個(gè)），兩邊的解析式的公共定義域稱為不等式的定義域，不等式既可以表達(dá)一個(gè)命題，也可以表示一個(gè)問題。

不等式的基本性質(zhì)：

1、對(duì)稱性。

2、如果x>y，y>z；那么x>z；（傳遞性）。

3、如果x>y，而z為任意實(shí)數(shù)或整式，那么x+z>y+z,即不等式兩邊同時(shí)加或減去同一個(gè)整式，不等號(hào)方向不變。

4、如果x>y，z>0，那么xz>yz ,即不等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)大于0的整式，不等號(hào)方向不變。

5、不等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)小于0的整式，不等號(hào)方向改變。

6、如果x>y，m>n，那么x+m>y+n。

7、如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn。

8、如果x>y>0，那么x的n次冪>y的n次冪（n為正數(shù))。

不等式的基本性質(zhì)的另一種表達(dá)方式：

1、對(duì)稱性。

2、傳遞性。

3、加法單調(diào)性，即同向不等式可加性。

4、乘法單調(diào)性。

5、同向正值不等式可乘性。

6、正值不等式可乘方。

7、正值不等式可開方。

8、倒數(shù)法則。