隱函數(shù)求導(dǎo)題目及答案

例題:已知方程$x2 + y2 = 1$,求$y$關(guān)于$x$的導(dǎo)數(shù)$frac{dy}{dx}$。

解析:對于這個(gè)問題,我們可以將其轉(zhuǎn)化為一個(gè)隱函數(shù)求導(dǎo)的問題。首先我們可以將方程$x2 + y2 = 1$兩邊同時(shí)對$x$求導(dǎo),得到$2x + 2yy' = 0$。然后我們將這個(gè)方程關(guān)于$y$求導(dǎo)數(shù),得到$2yfrac{dy}{dx} + 2y' = 0$。將兩個(gè)方程綜合起來可以化簡為$y' = - frac{x}{y}$。

所以,$y$關(guān)于$x$的導(dǎo)數(shù)為$frac{dy}{dx} = - frac{x}{y}$。