求矩陣的秩計算方法及例題

矩陣的秩計算方法：

利用初等行變換化矩陣A為階梯形矩陣B?，數(shù)階梯形矩陣B非零行的行數(shù)即為矩陣A的秩。例題如下：

在線性代數(shù)中，一個矩陣A的列秩是A的線性獨立的縱列的極大數(shù)目。類似地，行秩是A的線性無關的橫行的極大數(shù)目。通俗一點說，如果把矩陣看成一個個行向量或者列向量，秩就是這些行向量或者列向量的秩，也就是極大無關組中所含向量的個數(shù)。

拓展資料;

變化規(guī)律

(1) 轉置后秩不變

(2)r(A)<=min(m,n),A是m*n型矩陣

(3)r(kA)=r(A),k不等于0

(4)r(A)=0 <=> A=0

(5)r(A+B)<=r(A)+r(B)

(6)r(AB)<=min(r(A),r(B))

(7)r(A)+r(B)-n<=r(AB)

也就是說，化為階梯形矩陣，階梯形的非零行數(shù)即為矩陣的秩。把矩陣看成是列向量組，矩陣的秩等于這些向量組的極大線性無關組。

矩陣的秩

矩陣的秩是反映矩陣固有特性的一個重要概念。

定義1. 在m′n矩陣A中，任意決定k行和k列 (1￡k￡min{m,n}) 交叉點上的元素構成A的一個k階子矩陣，此子矩陣的行列式，稱為A的一個k階子式。