線性回歸方程的b怎么求

線性回歸方程的b的求法：

Y＝aX+b

Q(a,b)=Σ[Yi-(aXi+b)]^2

?Q/?a= 2Σ[Yi-(aXi+b)](-Xi)=0

?Q/?b= 2Σ[Yi-(aXi+b)](-1)=0

整理后得到關(guān)于a、b的線性方程組：

Σ[XiYi-(aXi^2+bXi)]=0 -> aΣXi^2 + bΣXi = ΣXiYi (1)

Σ[Yi-aΣXi-bn]=0 -> aΣXi + bn = ΣYi (2)

式中：Xi、Yi為原始數(shù)據(jù)；n為數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)(樣本容量)；Σ是求和符號(hào).

對(duì)(1)、(2)兩式都除以樣本容量n,那么方程的各個(gè)系數(shù)就都具有明確的統(tǒng)計(jì)意義了：

ΣXi^2/n -- Xi 地均方值,記為：E(X^2)

ΣXi/n -- Xi 的平均值, 記為：E(X)

ΣXiYi/n -- XiYi乘積平均,記為：E(XY)

ΣYi/n -- Yi 的平均值, 記為：E(Y)

(1)、(2)變?yōu)椋?/p>

a E(X^2) + b E(X) = E(XY) （3）

a E(X) + b n = E(Y) （4）

E(X^2),E(X),E(Y),E(XY)很容易算出來(lái),代入（3）（4）就可以解出a、b來(lái).

第一：用所給樣本求出兩個(gè)相關(guān)變量的(算術(shù)）平均值：

x_=(x1+x2+x3+...+xn)/n

y_=(y1+y2+y3+...+yn)/n

第二：分別計(jì)算分子和分母：（兩個(gè)公式任選其一）

分子=(x1y1+x2y2+x3y3+...+xnyn)-nx_Y_

分母=(x1^2+x2^2+x3^2+..

將Xi逐個(gè)加起來(lái)

符號(hào)∑代表累加，∑下面的i=1和上面的n代表把它后面的數(shù)Xi從X1到Xn累加起來(lái),就是X1+X2+X3+……+Xn

線性回歸方程是利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的回歸分析，來(lái)確定兩種或兩種以上變數(shù)間相互依賴的定量關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)分析方法之一。線性回歸也是回歸分析中第一種經(jīng)過(guò)嚴(yán)格研究并在實(shí)際應(yīng)用中廣泛使用的類型。按自變量個(gè)數(shù)可分為一元線性回歸分析方程和多元線性回歸分析方程。