分部積分法怎么理解

分部積分法是微積分中一種常用的積分計(jì)算技巧，用于求解一些形式較復(fù)雜的不定積分。它是基于積分和求導(dǎo)的運(yùn)算法則的逆運(yùn)算。

分部積分法的基本思想是將積分中的一個(gè)因子進(jìn)行求導(dǎo)，而將另一個(gè)因子進(jìn)行積分。通過不斷地反復(fù)應(yīng)用這種操作，可以逐步簡(jiǎn)化被積函數(shù)，最終將其轉(zhuǎn)化為可以求解的形式。

分部積分法的公式如下：

∫u*v dx = u*∫v dx - ∫u'*(∫v dx) dx

其中，u和v是函數(shù)，u'表示u的導(dǎo)數(shù)，*表示乘法運(yùn)算，∫表示積分。

具體應(yīng)用分部積分法時(shí)，一般選擇u和v，使得u'和∫v dx可以容易地進(jìn)行求導(dǎo)和積分操作。然后代入公式，按照公式進(jìn)行計(jì)算，直到被積函數(shù)簡(jiǎn)化為可以求解的形式。

需要注意的是，在應(yīng)用分部積分法時(shí)，要選擇合適的分部次序，以便盡量簡(jiǎn)化被積函數(shù)。同時(shí)，可能需要多次應(yīng)用分部積分法，或者與其他積分方法結(jié)合使用，才能得到最終的結(jié)果。

設(shè)函數(shù)f(x)、g(x)連續(xù)可導(dǎo)，對(duì)其乘積求導(dǎo)，有：

[f(x)g(x)]'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)

上式兩邊求不定積分，得：

∫[f(x)g(x)]'dx=∫f'(x)g(x)dx+∫f(x)g'(x)dx

得：

f(x)g(x)=∫g(x)df(x)+∫f(x)dg(x)

得：

∫f(x)dg(x)=f(x)g(x)-∫g(x)df(x)

寫的更通俗些

令u=f(x)，v=g(x)，則微分du = f'(x)dx、dv = g'(x)dx

那么∫udv=uv-∫vdu

分部積分法通常用于被積函數(shù)為冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù)的乘積的形式；u=f(x)、v=g(x)的選擇也是容易積分的那個(gè)。