奔馳定理的推導(dǎo)

奔馳定理，因其幾何表示酷似奔馳的標(biāo)志得來(lái)，具體內(nèi)容如下：有△ABC，點(diǎn)p為該三角形內(nèi)的一點(diǎn)（在三角形邊上為定比分點(diǎn)公式）。那么則有SA·PA + SB·PB + SC·PC =0,其中：SA為△BCP的面積，SB為△ACP的面積，SC為△ABP的面積。

這個(gè)也很好證明的，簡(jiǎn)單的一個(gè)就是面積法。用三角形面積公式帶入，約去三條線(xiàn)段長(zhǎng)度之積，得到三個(gè)單位向量的關(guān)系，將它們放入單位圓中。只需要建立平面直角坐標(biāo)系，利用三角函數(shù)定義、三角恒等變換公式、向量坐標(biāo)運(yùn)算就可以輕松證明了。

擴(kuò)展資料

“奔馳定理”可以稱(chēng)得上是平面向量中最優(yōu)美的一個(gè)結(jié)論，由于這個(gè)定理和奔馳的logo很相似，人們把它稱(chēng)為奔馳定理。

奔馳定理是有關(guān)三角形四心向量式的完美統(tǒng)一表示，尤其在解決與三角形的四心相關(guān)的問(wèn)題時(shí)有著決定性的基石作用；涉及數(shù)量積的取值范圍或最值時(shí)，利用"極化公式"可將多變量問(wèn)題，轉(zhuǎn)變?yōu)閱巫兞繂?wèn)題，再用數(shù)形結(jié)合等方法求解。