黃金分割法公式

初三數(shù)學(xué)黃金分割公式：

b2=a（a-b）=a2-ab；

（√5-1）÷2。

公式中a為線段AB的長度，C點(diǎn)在靠近B點(diǎn)的黃金分割點(diǎn)上，b為AC的長度，b與a的比值就是黃金分割。

黃金分割線是一種古老的數(shù)學(xué)方法，黃金分割的創(chuàng)始人是古希臘的畢達(dá)哥拉斯，在當(dāng)時(shí)十分有限的科學(xué)條件下大膽斷言：一條線段的某一部分與另一部分之比，如果正好等于另一部分同整個(gè)線段的比即0.618。

在分割時(shí)．在長度為全長的約0.618處進(jìn)行分割．就叫作黃金分割．這個(gè)分割點(diǎn)就叫做黃金分割點(diǎn)

把一條線段分割為兩部分，使其中一部分與全長之比等于另一部分與這部分之比。其比值是一個(gè)無理數(shù)，用分?jǐn)?shù)表示為(√5-1)/2，取其前三位數(shù)字的近似值是0.618。由于按此比例設(shè)計(jì)的造型十分美麗，因此稱為黃金分割，也稱為中外比。這是一個(gè)十分有趣的數(shù)字，我們以0.618來近似表示，通過簡單的計(jì)算就可以發(fā)現(xiàn)：

1/0.618=1.618

(1-0.618)/0.618=0.618

這個(gè)數(shù)值的作用不僅僅體現(xiàn)在諸如繪畫、雕塑、音樂、建筑等藝術(shù)領(lǐng)域，而且在管理、工程設(shè)計(jì)等方面也有著不可忽視的作用。

讓我們首先從一個(gè)數(shù)列開始，它的前面幾個(gè)數(shù)是：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…..這個(gè)數(shù)列的名字叫做"菲波那契數(shù)列"，這些數(shù)被稱為"菲波那契數(shù)"。特點(diǎn)是即除前兩個(gè)數(shù)（數(shù)值為1）之外，每個(gè)數(shù)都是它前面兩個(gè)數(shù)之和。

菲波那契數(shù)列與黃金分割有什么關(guān)系呢？經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，相鄰兩個(gè)菲波那契數(shù)的比值是隨序號的增加而逐漸趨于黃金分割比的。即f(n)/f(n-1)-→0.618…。由于菲波那契數(shù)都是整數(shù)，兩個(gè)整數(shù)相除之商是有理數(shù)，所以只是逐漸逼近黃金分割比這個(gè)無理數(shù)。但是當(dāng)我們繼續(xù)計(jì)算出后面更大的菲波那契數(shù)時(shí)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)相鄰兩數(shù)之比確實(shí)是非常接近黃金分割比的。

一個(gè)很能說明問題的例子是五角星/正五邊形。五角星是非常美麗的，我們的國旗上就有五顆，還有不少國家的國旗也用五角星，這是為什么？因?yàn)樵谖褰切侵锌梢哉业降乃芯€段之間的長度關(guān)系都是符合黃金分割比的。正五邊形對角線連滿后出現(xiàn)的所有三角形，都是黃金分割三角形。

由于五角星的頂角是36度，這樣也可以得出黃金分割的數(shù)值為2Sin18度。

黃金分割點(diǎn)約等于0．618：1。