數(shù)學點切弦公式

過圓x2+y2=r2外一點P(x0,y0)作切線PA,PB, A(x1,y1),B(x2,y2)是切點,則過AB的直線xx0+yy0=r2,稱切點弦方程。

證明: x2+y2=r2在點A,B的切線方程是xx1+yy1=r2,xx2+yy2=r2,

∵ 點P在兩切線上, ∴ x0x1+y0y1=r2,x0x2+y0y2=r2,此二式表明點A,B的坐標適合直線方程xx0+yy0=r2, 而過點A,B的直線是唯一的, ∴ 切點弦方程是xx0+yy0=r2。

說明:① 切點弦方程與圓x2+y2=r2上一點T(x0,y0)的切線方程相同。

② 過圓(x-a)2+(y-b)2=r2外一點P(x0,y0)作切線PA,PB,切點弦方程是(x-a)(x-x0)+(y-b)(y-y0)=r2。