3階矩陣的逆矩陣怎么求

求三階行列式

的逆矩陣的方法：

假設(shè)三階矩陣A，用A的伴隨矩陣

除以A的行列式，得到的結(jié)果就是A的逆矩陣。

具體求解過程如下：

對于三階矩陣A：

a11 a12 a13

a21 a22 a23

a31 a32 a33

行列式：|A|=a11a22a33+a12a23a31+a13a21a32-a11a23a32-a12a21a33-a13a22a31；

伴隨矩陣：A*的各元素為

A11 A12 A13

A21 A22 A23

A31 A32 A33

A11 = (-1)^2 * (a22 * a33 - a23 * a32) = a22 * a33 - a23 * a32

A12 = (-1)^3 * (a21 * a33 - a23 * a31) = -a21 * a33 + a23 * a31

A13 = (-1)^4 * (a21 * a32 - a22 * a31) = a21 * a32 - a22 * a31

A21 = (-1)^3 * (a12 * a33 - a13 * a32) = -a12 * a33 + a13 * a32

……

A33 = (-1)^6 * (a11 * a22 - a12 * a21) = a11 * a22 - a12 * a21

所以得到A的伴隨矩陣：

A11/|A| A12/|A| A13/|A|

A21/|A| A22/|A| A23/|A|

A31/|A| A32/|A| A33/|A|

擴展資料：

關(guān)于逆矩陣的性質(zhì)：

1、矩陣A可逆的充要條件

是A的行列式不等于0。 　

2、可逆矩陣

一定是方陣。 　

3、如果矩陣A是可逆的，A的逆矩陣是唯一的。

4、可逆矩陣也被稱為非奇異矩陣

、滿秩矩陣。