傅里葉變換公式

傅里葉變換是一種將一個(gè)信號(hào)從時(shí)域轉(zhuǎn)換到頻域的數(shù)學(xué)工具。以下是傅里葉變換的基本公式：

$$ F(ω) = \int_{-\infty}^{\infty} x(t) e^{-iωt} dt $$

其中， $F(ω)$ 是時(shí)間域（時(shí)域）信號(hào) $x(t)$ 的傅里葉變換，$ω$ 是頻率，而 $e^{-iωt}$ 是一個(gè)復(fù)指數(shù)函數(shù)，它在復(fù)平面上的模長(zhǎng)為 $1$，相位為 $i$，表示相位延遲。

這個(gè)公式說(shuō)明了傅里葉變換的基本原理，即任何一個(gè)時(shí)間域的信號(hào)都可以表示為一系列正弦和余弦函數(shù)的和，而這些正弦和余弦函數(shù)的頻率和相位決定了信號(hào)在時(shí)間域的特性。通過(guò)傅里葉變換，我們可以將信號(hào)從時(shí)域轉(zhuǎn)換到頻域，更好地理解信號(hào)的頻率成分和特性。