怎么推導(dǎo)向量公式垂直

1、①幾何角度：

2、向量A (x1,y1),長度 L1 =√(x12+y12)

3、向量B (x2,y2),長度 L2 =√(x22+y22)

4、（x1,y1）到(x2,y2)的距離：D=√[(x1 - x2)2 + (y1 - y2)2]

5、兩個向量垂直,根據(jù)勾股定理：L12 + L22 = D2

6、∴ (x12+y12) + (x22+y22) = (x1 - x2)2 + (y1 - y2)2

7、∴ x12 + y12 + x22 + y22 = x12 -2x1x2 + x22 + y12 - 2y1y2 + y22

8、∴ 0 = -2x1x2 - 2y1y2

9、∴ x1x2 + y1y2 = 0

10、②擴展到三維角度：x1x2 + y1y2 + z1z2 = 0,那么向量(x1,y1,z1)和（x2,y2,z2）垂直

11、綜述，對任意維度的兩個向量L1,L2垂直的充分必要條件是:L1×L2=0 成立。

要推導(dǎo)向量公式垂直，需要滿足以下條件：

1. 兩個向量的點積為0。

2. 兩個向量的模長相等。

因此，如果兩個向量的點積為0,那么它們就是垂直的。