一次函數(shù)圖像分析詳解

1、一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

①一次函數(shù)的圖象：一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象是一條直線。由于兩點確定一條直線，因此畫一次函數(shù)的圖象，只要描出圖象上的兩個點，通常求出與x軸的交點和與y軸的交點，過這兩點作一條直線就行了。我們常把這條直線叫做“直線y＝kx＋b”。

②一次函數(shù)中常量k，b(k≠0)：直線y＝kx＋b(k≠0)與y軸的交點是(0，b)，當b＞0時，直線與y軸的正半軸相交；當b＜0時，直線與y軸的負半軸相交；當b＝0時，直線經(jīng)過原點，此時一次函數(shù)即為正比例函數(shù)。一次函數(shù)y＝kx＋b中的k，決定了直線的傾斜程度，k的絕對值越大，則直線越接近y軸，即越陡；反之，越靠近x軸，即越平緩。

③一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的性質(zhì)：當k＞0時，直線y＝kx＋b從左向右上升，函數(shù)y的值隨自變量x的增大而增大；當k＜0時，直線y＝kx＋b從左向右下降，函數(shù)y的值隨自變量x的增大而減小。

2、正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

①正比例函數(shù)的圖象：一般地，正比例函數(shù)y＝kx(k是常數(shù)，k≠0)的圖象是一條經(jīng)過原點的直線，我們稱它為直線y＝kx.在畫正比例函數(shù)y＝kx的圖象時，一般是經(jīng)過點(0,0) 和(1,k) 作一條直線。

②正比例函數(shù)y＝kx的性質(zhì)：當k＞0時，直線y＝kx經(jīng)過第一、三象限，從左往右上升，即y隨x的增大而增大；當k＜0時，直線y＝kx經(jīng)過第二、四象限，從左往右下降，即y隨x的增大而減小。

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③直線與直線的位置關(guān)系

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3、一次函數(shù)y=kx＋b的圖象和性質(zhì)與k、b的關(guān)系如下表所示：

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4、函數(shù)的平移規(guī)律

記住口訣：上加下減，左加右減。上加下減針對常數(shù)項，左加右減針對x。舉個例子：

例題：如圖,已知點C為直線y=x上在第一象限內(nèi)一點,直線y=2x+1交y軸于點A,交x軸于B,將直線AB沿射線OC方向平移3√2個單位，求平移后的直線的解析式。

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解答：

∵點C為直線y=x上在第一象限內(nèi)一點，則直線上所有點的坐標橫縱坐標相等，

∴將直線AB沿射線OC方向平移3√2個單位，其實是先向右平移3個單位長度，再向上平移3個單位長度。

∴y=2(x?3)+1+3，即y=2x+2.（注意：向右平移3個單位長度是給x減3，向上平移3個單位長度是給常數(shù)項加3）。