三角函數(shù)和差化積的推導(dǎo)過(guò)程

和差化積公式推導(dǎo)過(guò)程：

已知sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB，sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB，兩式相加可得sin(A+B)+sin(A-B)=2sinAcosB。所以，sinAcosB=(sin(A+B)+sin(A-B))/2。同理，兩式相減可得cosAsinB=(sin(A+B)-sin(A-B))/2。

同樣的，已知cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB，cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB，兩式相加可得cos(A+B)+cos(A-B)=2cosAcosB，所以，cosAcosB=(cos(A+B)+cos(A-B))/2。同理，兩式相減可得sinAsinB=-(cos(A+B)-cos(A-B))/2。

這樣，就得到了積化和差的四個(gè)公式。

有了積化和差的四個(gè)公式以后，只需一個(gè)變形，就可以得到和差化積的四個(gè)公式，將上述四個(gè)公式中的A+B設(shè)為x，A-B設(shè)為y，那么A=(x+y)/2，B=(x-y)/2。

把A，B分別用x，y表示就可以得到和差化積的四個(gè)公式：

1、sinx+siny=2sin((x+y)/2)cos((x-y)/2)；

2、sinx-siny=2cos((x+y)/2)sin((x-y)/2)；

3、cosx+cosy=2cos((x+y)/2)cos((x-y)/2)；

4、cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)sin((x-y)/2)。