質(zhì)心的定義

質(zhì)量中心簡稱質(zhì)心，指物質(zhì)系統(tǒng)上被認(rèn)為質(zhì)量集中于此的一個(gè)假想點(diǎn)。

與重心不同的是，質(zhì)心不一定要在有重力場的系統(tǒng)中。

值得注意的是，除非重力場是均勻的，否則同一物質(zhì)系統(tǒng)的質(zhì)心與重心通常不在同一假想點(diǎn)上。在一個(gè)N維空間中的質(zhì)量中心，坐標(biāo)系計(jì)算公式為：X表示某一坐標(biāo)軸；mi 表示物質(zhì)系統(tǒng)中，某i質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量；xi 表示物質(zhì)系統(tǒng)中，某i質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)。

解析質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)量分布的平均位置質(zhì)量中心的簡稱，它同作用于質(zhì)點(diǎn)系上的力系無關(guān)。設(shè) n個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系 ，其各質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量分別為m1，m2，…，mn。若用 r1 ，r2，……，rn分別表示質(zhì)點(diǎn)系中各質(zhì)點(diǎn)相對某固定點(diǎn)的矢徑，rc 表示質(zhì)心的矢徑，則有rc=（m1r1+m2r2+……+mnrn)/(m1+m2+……+mn)。當(dāng)物體具有連續(xù)分布的質(zhì)量時(shí)，質(zhì)心C的矢徑 rc=∫ρrdτ/∫ρdτ，式中ρ為體（或面、線）密度；dτ為相當(dāng)于ρ的體（或面 、線）元 ；積分在具有分布密度ρ的整個(gè)物質(zhì)體（或面、線）上進(jìn)行。

由牛頓運(yùn)動(dòng)定律或質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理，可推導(dǎo)出質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理：質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)和一個(gè)位于質(zhì)心的質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)相同，該質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量等于質(zhì)點(diǎn)系的總質(zhì)量，而該質(zhì)點(diǎn)上的作用力則等于作用于質(zhì)點(diǎn)系上的所有外力平移 到這一點(diǎn)后的矢量和 。由這個(gè)定 理可推知：

質(zhì)心

①質(zhì)點(diǎn)系的內(nèi)力不能影響質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)。

②若質(zhì)點(diǎn)系所受外力的主矢始終為零 ， 則其質(zhì)心作勻速直線運(yùn)動(dòng)或保持 靜止?fàn)顟B(tài)。

③若作用于質(zhì)點(diǎn)系上外力的主矢在某一軸上的投影始終為零，則質(zhì)心在該軸上的坐標(biāo)勻速變化或保持不變。

質(zhì)點(diǎn)系的任何運(yùn)動(dòng)一般都可分解為質(zhì)心的平動(dòng)和相對于質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)。質(zhì)點(diǎn)系相對某一靜止坐標(biāo)系的動(dòng)能等于質(zhì)心的動(dòng)能和質(zhì)點(diǎn)系相對隨質(zhì)心作平動(dòng)的參考系運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能之和。質(zhì)心位置在工程上有重要意義，例如要使起重機(jī)保持穩(wěn)定，其質(zhì)心位置應(yīng)滿足一定條件；飛機(jī)、輪船、車輛等的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性也與質(zhì)心位置密切相關(guān)；此外，若高速轉(zhuǎn)動(dòng)飛輪的質(zhì)心不在轉(zhuǎn)動(dòng)軸線上，則會引起劇烈振動(dòng)而影響機(jī)器正常工作和壽命。