方陣相似有哪些性質(zhì)

相似變換是矩陣之間的一種等價關(guān)系，也就是說滿足：

1、反身性

：任意矩陣都與其自身相似。

2、對稱性：如果A和B相似，那么B也和A相似。

3、傳遞性：如果A和B相似，B和C相似，那么A也和C相似。

矩陣間的相似關(guān)系與所在的域無關(guān)：設(shè)K是L的一個子域，A和B是兩個系數(shù)在K中的矩陣，則A和B在K上相似當(dāng)且僅當(dāng)它們在L上相似。這個性質(zhì)十分有用：在判定兩個矩陣是否相似時，可以隨意地擴(kuò)張系數(shù)域至一個代數(shù)閉域，然后在其上計算若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形。

如果兩個相似矩陣

A和B之間的轉(zhuǎn)換矩陣P是一個置換矩陣，那么就稱 A和B“置換相似”。 如果兩個相似矩陣A和B之間的轉(zhuǎn)換矩陣P是一個酉矩陣

，那么就稱 A和B“酉相似”。譜定理證明了每個正規(guī)矩陣都酉相似于某個對角矩陣

。