高中數(shù)學(xué)基本不等式公式

高中數(shù)學(xué)基本不等式

是如下：

1、基本不等式：

√(ab)≤(a+b)/2，那么可以變?yōu)?a^2-2ab+b^2 ≥ 0，a^2+b^2 ≥ 2ab，ab≤a與b的平均數(shù)

的平方。

2、絕對值不等式

公式：

| |a|-|b| |≤|a-b|≤|a|+|b|。

| |a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|。

3、柯西不等式：

設(shè)a1,a2,…an,b1,b2…bn均是實數(shù)，則有(a1b1+a2b2+…+anbn)^2≤(a1^2+a2^2+…an^2)*(b1^2+b2^2+…bn^2) 當(dāng)且僅當(dāng)ai=λbi(λ為常數(shù)，i=1,2.3,…n)時取等號。

4、三角不等式

對于任意兩個向量b其加強(qiáng)的不等式，這個不等式也可稱為向量的三角不等式。

5、四邊形不等式

如果對于任意的a1≤a2<b1≤b2，有m[a1,b1]+m[a2,b2]≤m[a1,b2]+m[a2,b1]，那么m[i,j]滿足四邊形不等式。

基本性質(zhì)

①如果x>y，那么y<x；如果y<x，那么x>y（對稱性）。

②如果x>y，y>z；那么x>z（傳遞性）。

③如果x>y，而z為任意實數(shù)或整式

，那么x+z>y+z（加法原則，或叫同向不等式可加性）。

④ 如果x>y，z>0，那么xz>yz；如果x>y，z<0，那么xz<yz（乘法原則）。

⑤如果x>y，m>n，那么x+m>y+n(充分不必要條件

)。