高階差分方程的通解公式

差分方程的通解公式：先求齊次的通解，再求非齊次的特解，合起來(lái)就是通解了。

齊次的解令等號(hào)右邊為0，即f(x+1)-(-f(x))=0，其通解根據(jù)公式可得是f(x)=C(-1)^x

非齊次的解采用一般法，在對(duì)于形如f(t+1)-af(t)=cb^t的差分方程，若a不等于b，可以設(shè)其特解為f*(t)=kb^t

代入原式可得kb^(t+1)-akb^t=cb^t

解得k=c/(b-a)

即解為y=(cb^t)/(b-a)。