農(nóng)民工的一道題 難倒幾萬北大清華高材生

類似這樣的無聊“難題”屢見不鮮，大多都是想吸引眼球的“標(biāo)題黨”所為。

腦筋急轉(zhuǎn)彎的解答是，把格子畫到紙片上，進(jìn)行折疊，讓原本不相鄰的格子相鄰。但這樣實際上已經(jīng)對題目本身進(jìn)行了修改，不夠嚴(yán)肅，且會因為規(guī)則的嚴(yán)肅程度不同而變化出多種方案。

比如：

————————————————————————————————————

————————————————————————————————————

嚴(yán)肅的解答，結(jié)論是：【無法做到】

如何證明呢？方法應(yīng)該還有很多，我這里先拋一磚：

因為變化太多，所以總體看起來挺復(fù)雜，其實只要保持思路清晰，仔細(xì)梳理一下，證明也并非難事。

用（1,1）~（3,6）將格子編號。

根據(jù)題目的要求，“走完所有格子且不能重復(fù)”，即除了起點（1,1）、終點（3,1）以外的所有格子都必須有且只能有兩個邊被穿過。

由圖可知，四個角的格子可穿過邊數(shù)（可穿過邊，即圖中表現(xiàn)為雙線的邊）都只有兩個。

那么，——（1,5）——（1,6）——（2,6）——（3,6）——（3,5）——就成為唯一選擇；

起點、終點在題目里沒有實際性的區(qū)別，可以統(tǒng)稱為端點。同時，兩個端點的位置又是完全對稱的因而可以互換。這樣一來，原本看起來分別都有兩種選擇，共有4種選擇的端點的走法也就變成唯一選擇了；

（因為只要一個端點的走法確定，另一個端點的走法就被確定，且完全對稱，可互換，就只寫一種了）

（1,1）——（2,1）——（2,2）——（1,2）——（1,3）——

（3,1）——（3,2）——（3,3）——

【插注：（2,2）——（1,2）的唯一性可能不太好理解：因為如果（2,2）不走（1,2）的話，（1,1）、（2,2）都已走過了，不能重復(fù)，（1,2）的可穿過邊數(shù)就只剩下1了，無法滿足“所有格子都必須有且只能有兩個邊被穿過”，所以這也是唯一選擇】

————————————————————————————————————

到這一步，題目就變得簡單多了！

因為前面的步驟都是唯一選擇（排除掉對稱性互換），剩下的任務(wù)就是將（1,3）~（3,5）組成的九宮格的四角兩兩相連即可。

除了是兩兩相連，其他要求跟前面完全一樣，所以思路也一樣！

因為四個角完全對稱，所以，任選一個做代表。

重點的重點來了：（與前面同樣的思路，但注意是要兩兩相連）四個角中任意一個一旦確定，其他三個角的走法便被完全確定（實際上最后一步有兩個選擇，但結(jié)果一樣，可做同樣的互換排除）

（1,3）——（2,3）——（2,4）——（1,4）——（1,5）

（3,3）——（3,4）——（3,5）

（2,5）無法達(dá)到

【最后一步，若先選擇了（2,4）——（2,5）——（1,5），則（1,4）無法達(dá)到，其他多種互換更顯見】。