錯位加減法具體步驟例題

錯位加減法也叫錯位相消法或裂項相消法。它是后一個加數(shù)的首項與它前一個加數(shù)的尾項互相抵消。

例：求數(shù)列a(n）(n在a的右下角)=1/n(n+1)的前n項和。

解：當(dāng)n=1時，a(1)=1/1×(1+1)=1/1-1/2

當(dāng)n=2時，a(2)=1/2-1/3

當(dāng)n=3時，a(3)=1/3－1/4

…

a(n)=1/n－1/(n+1)

∴S(n)=a(1)＋a(2)＋…+a(n)

=1-1/2＋1/2－1/3+…+1/n-1/(n＋1）

=1－1/(n＋1）

=n/(n+1)。