數(shù)學(xué)符號(hào)里的包含

（1）“包含”的符號(hào)是“?”（或“?”），可以近似看作是開口向左的“U”形符號(hào)；

（2）“包含于”的符號(hào)是“?”（或“?”），可以近似看作是開口向右的“U”形符號(hào)。

一、“包含”和“包含于”的含義和表示

1、A、B為兩個(gè)集合，如果集合A中的所有元素同時(shí)也是B中的元素，就稱集合A為集合B的子集。

2、集合A是集合B的子集，記作“A?B”(或“B?A”)。讀作“A包含于B”(或“B包含A”)。

二、“包含”和“包含于”的符號(hào)特點(diǎn)

1、集合關(guān)系中的“包含符號(hào)(''?)”對(duì)應(yīng)于不等式符號(hào)中的“大于等于號(hào)('≥')”，都是符號(hào)左側(cè)(開口方向)的對(duì)象“更大”。

2、集合關(guān)系中的“包含于符號(hào)(''?”對(duì)應(yīng)于不等式符號(hào)中的“小于等于號(hào)('≤')”，都是符號(hào)右側(cè)(開口方向)的對(duì)象“更大”。

【注】無(wú)論是大于等于號(hào)“≥”，還是小于等于號(hào)“≤”，都是開口方向的對(duì)象更大；同理，無(wú)論是包含符號(hào)“?”還是包含于符號(hào)“?”，也都是開口方向的對(duì)象更大。

三、“包含”（“包含于”）關(guān)系的注意事項(xiàng)

1、當(dāng)且僅當(dāng)集合A中的全部元素都在集合B中時(shí)，集合A和集合B之間才有包含關(guān)系。

2、集合A中元素“都不在”或“不全在”集合B中時(shí)，哪怕A中元素再少、B中元素再多，二者間也不具有包含關(guān)系。

【例】已知A、B兩個(gè)集合，A={1,2}，B={2,3,4,5,6}。由于A中元素“1”不在集合B中，所以，雖然“2”同時(shí)在集合A和集合B中、B中元素也比A元素多，但集合A和集合B間不具有包含關(guān)系。

解答題中，集合A與集合B相等的常用證明方法如下：

集合A等于集合B的充要條件是：A是B的子集，同時(shí)B也是A的子集，即“A?B”并且“B?A”同時(shí)成立。