復(fù)數(shù)的運算法則

1、加法法則

復(fù)數(shù)的加法按照以下規(guī)定的法則進(jìn)行：設(shè)z1=a+bi，z2=c+di是任意兩個復(fù)數(shù)，

則它們的和是 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i。

兩個復(fù)數(shù)的和依然是復(fù)數(shù)，它的實部是原來兩個復(fù)數(shù)實部的和，它的虛部是原來兩個虛部的和。

2、減法法則

復(fù)數(shù)的減法按照以下規(guī)定的法則進(jìn)行：設(shè)z1=a+bi，z2=c+di是任意兩個復(fù)數(shù)，

則它們的差是 (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i。

兩個復(fù)數(shù)的差依然是復(fù)數(shù)，它的實部是原來兩個復(fù)數(shù)實部的差，它的虛部是原來兩個虛部的差。

3、乘法法則

規(guī)定復(fù)數(shù)的乘法按照以下的法則進(jìn)行：

設(shè)z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意兩個復(fù)數(shù)，那么它們的積(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i。

其實就是把兩個復(fù)數(shù)相乘，類似兩個多項式相乘，展開得: ac+adi+bci+bdi2，因為i2=-1，所以結(jié)果是(ac－bd)+(bc+ad)i 。兩個復(fù)數(shù)的積仍然是一個復(fù)數(shù)。

4、除法法則

復(fù)數(shù)除法定義：滿足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的復(fù)數(shù)x+yi(x,y∈R)叫復(fù)數(shù)a+bi除以復(fù)數(shù)c+di的商。

運算方法：可以把除法換算成乘法做，在分子分母同時乘上分母的共軛.所謂共軛你可以理解為加減號的變換，互為共軛的兩個復(fù)數(shù)相乘是個實常數(shù)。

【擴展資料】

復(fù)數(shù)的加法就是自變量對應(yīng)的平面整體平移，復(fù)數(shù)的乘法就是平面整體旋轉(zhuǎn)和伸縮，旋轉(zhuǎn)量和放大縮小量恰好是這個復(fù)數(shù)對應(yīng)向量的夾角和長度。

二維平移和縮放是一維左右平移伸縮的擴展，旋轉(zhuǎn)是一個至少要二維才能明顯的特征，限制在一維上，只剩下旋轉(zhuǎn)0度或者旋轉(zhuǎn)180度，對應(yīng)于一維導(dǎo)數(shù)正負(fù)值（小線段是否反向）。