圓環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量公式推導(dǎo)

圓環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量推導(dǎo)：

在圓環(huán)內(nèi)取一半徑為 r，寬度 dr 的圓環(huán)，其質(zhì)量為 dm = m/(π R2^2 - π R1^2) * 2 π r dr

對(duì)通過圓心垂直于圓平面軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 dJ = dm r^2 = m/(π R2^2 - π R1^2) * 2 π r^3 dr

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 J = ∫dJ

= ∫(R1→R2) m/(π R2^2 - π R1^2) * 2 π r^3 dr

= 1/2 m (R2^2 - R1^2)

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量在旋轉(zhuǎn)動(dòng)力學(xué)中的角色相當(dāng)于線性動(dòng)力學(xué)中的質(zhì)量，可形式地理解為一個(gè)物體對(duì)于旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的慣性，用于建立角動(dòng)量、角速度、力矩和角加速度等數(shù)個(gè)量之間的關(guān)系。