反函數(shù)基本公式

反函數(shù)運算公式

反函數(shù)常用公式：arcsin(-x)=-arcsinx，arccos(-x)=π-arccos，arctan(-x)=-arctanx，arccot(-x)=π-arccotx等。

一般來說，設(shè)函數(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一個函數(shù)g(y)在每一處g(y)都等于x，這樣的函數(shù)x=g(y)(y∈C)叫做函數(shù)y=f(x)(x∈A)的反函數(shù)，記作x=f-1(y)。

反函數(shù)x=f-1(y)的定義域、值域分別是函數(shù)y=f(x)的值域、定義域。

最具有代表性的反函數(shù)就是對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)。

設(shè)有函數(shù),若變量y在函數(shù)的值域內(nèi)任取一值y時,變量x在函數(shù)的定義域內(nèi)必有一值x與之對應(yīng),所以,那么變量x是變量y的函數(shù).這個函數(shù)用來表示,稱為函數(shù)的反函數(shù).(1) 由原函數(shù)y=f(x)求出它的值域； (2) 由原函數(shù)y=f(x)反解出x=f-1(y)；(3) 交換x,y改寫成y=f-1(x)；　

　(4) 用f(x)的值域確定f-1(x)的定義域.我們知道,函數(shù)y=f(x)若存在反函數(shù),則y=f(x)與它的反函數(shù)y=f-1(x)有如下性質(zhì)：

若y=f-1(x)是函數(shù)y=f(x)的反函數(shù),則有f(a)=bf-1(b)=a.

這一性質(zhì)的幾何解釋是y=f(x)與其反函數(shù)y=f-1(x)的圖象關(guān)于直線y=x對稱.