高一物理克拉伯龍方程

克拉伯龍(benoitpaulémileclapeyron,1799-1864)方程又名理想氣體狀態(tài)方程pv=nrt，其中p是壓強(qiáng)（pa）、v是體積（m^3）、n是物質(zhì)的量（mol）、t是溫度（k）、r是一個常數(shù)。不過只適用于理想氣體。理想氣體狀態(tài)方程（idealgas，equationofstateof），描述理想氣體狀態(tài)變化規(guī)律的方程。質(zhì)量為m的理想氣體，其狀態(tài)參量壓強(qiáng)p、體積v和絕對溫度t之間的函數(shù)關(guān)系為ρv=mrt/μ=νrt式中μ和v分別是理想氣體的摩爾質(zhì)量和摩爾數(shù)；r是氣體常量。對于混合理想氣體，其壓強(qiáng)p是各組成部分的分壓強(qiáng)p1、p2、……之和，故pv＝（p1＋p2＋……）v＝(v1＋v2＋……)rt，式中v1、v2、……是各組成部分的摩爾數(shù)。以上兩式是理想氣體和混合理想氣體的狀態(tài)方程，可由理想氣體嚴(yán)格遵循的氣體實(shí)驗(yàn)定律得出，也可根據(jù)理想氣體的微觀模型，由氣體動理論導(dǎo)出。在壓強(qiáng)為幾個大氣壓以下時，各種實(shí)際氣體近似遵循理想氣體狀態(tài)方程，壓強(qiáng)越低，符合越好，在壓強(qiáng)趨于零的極限下，嚴(yán)格遵循。這個方程式是有阿伏加德羅定律推演而來?？死埛匠淌酵ǔＳ孟率奖硎荆簆v=nrt……①p表示壓強(qiáng)、v表示氣體體積、n表示物質(zhì)的量、t表示絕對溫度、r表示氣體常數(shù)。所有氣體r值均相同。如果壓強(qiáng)、溫度和體積都采用國際單位（si），r=8.314帕·米3/摩爾·k。如果壓強(qiáng)為大氣壓，體積為升，則r=0.0814大氣壓·升/摩爾·k。因?yàn)閚=m/m、ρ=m/v（n—物質(zhì)的量，m—物質(zhì)的質(zhì)量，m—物質(zhì)的摩爾質(zhì)量，數(shù)值上等于物質(zhì)的分子量，ρ—?dú)鈶B(tài)物質(zhì)的密度），所以克拉伯龍方程式也可寫成以下兩種形式：pv=m/mrt……②和pm=ρrt……③以a、b兩種氣體來進(jìn)行討論。（1）在相同t、p、v時：根據(jù)①式：na=nb（即阿佛加德羅定律）摩爾質(zhì)量之比=分子量之比=密度之比=相對密度）。若ma=mb則ma=mb。（2）在相同t·p時：體積之比=摩爾質(zhì)量的反比；兩氣體的物質(zhì)的量之比=摩爾質(zhì)量的反比）物質(zhì)的量之比=氣體密度的反比；兩氣體的體積之比=氣體密度的反比）。（3）在相同t·v時：摩爾質(zhì)量的反比；兩氣體的壓強(qiáng)之比=氣體分子量的反比）。阿佛加德羅定律推論一、阿佛加德羅定律推論我們可以利用阿佛加德羅定律以及物質(zhì)的量與分子數(shù)目、摩爾質(zhì)量之間的關(guān)系得到以下有用的推論：(1)同溫同壓時:①v1:v2=n1:n2=n1:n2②ρ1:ρ2＝m1:m2③同質(zhì)量時:v1:v2=m2:m1(2)同溫同體積時:④p1:p2=n1:n2=n1:n2⑤同質(zhì)量時:p1:p2=m2:m1(3)同溫同壓同體積時:⑥ρ1:ρ2=m1:m2＝m1:m2具體的推導(dǎo)過程請大家自己推導(dǎo)一下，以幫助記憶。推理過程簡述如下：(1)、同溫同壓下，體積相同的氣體就含有相同數(shù)目的分子，因此可知：在同溫同壓下，氣體體積與分子數(shù)目成正比，也就是與它們的物質(zhì)的量成正比，即對任意氣體都有v=kn；因此有v1:v2=n1:n2=n1:n2，再根據(jù)n=m/m就有式②；若這時氣體質(zhì)量再相同就有式③了。(2)、從阿佛加德羅定律可知：溫度、體積、氣體分子數(shù)目都相同時，壓強(qiáng)也相同，亦即同溫同體積下氣體壓強(qiáng)與分子數(shù)目成正比。其余推導(dǎo)同(1)。(3)、同溫同壓同體積下，氣體的物質(zhì)的量必同，根據(jù)n=m/m和ρ=m/v就有式⑥。當(dāng)然這些結(jié)論不僅僅只適用于兩種氣體，還適用于多種氣體。二、相對密度在同溫同壓下，像在上面結(jié)論式②和式⑥中出現(xiàn)的密度比值稱為氣體的相對密度d=ρ1:ρ2=m1:m2。注意：①.d稱為氣體1相對于氣體2的相對密度，沒有單位。如氧氣對氫氣的密度為16。②.若同時體積也相同，則還等于質(zhì)量之比，即d=m1:m2。