求兩角和與差的正切公式的推導過程

1、兩角和與差公式

sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB

cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)

cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

2、推到過程（同理，可以此類推）——應用三角函數線推導差角公式

設角α的終邊與單位圓的交點為P1，∠POP1＝β，則∠POx＝α－β。

過點P作PM⊥x軸，垂足為M，那么OM即為α－β角的余弦線，這里要用表示α，β的正弦、余弦的線段來表示OM。

過點P作PA⊥OP1，垂足為A，過點A作AB⊥x軸，垂足為B，再過點P作PC⊥AB，垂足為C，那么cosβ＝OA，sinβ＝AP，并且∠PAC＝∠P1Ox＝α，于是OM＝OB＋BM＝OB＋CP＝OAcosα＋APsinα＝cosβcosα＋sinβsinα。

綜上所述，cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB.