一階線性微分方程通解公式 定積分

舉例說明：(x-2)*dy/dx=y 2*(x-2)^3

解：

∵(x-2)*dy/dx=y 2*(x-2)3

(x-2)dy=[y 2*(x-2)3]dx

(x-2)dy-ydx=2*(x-2)3dx

[(x-2)dy-ydx]/(x-2)2=2*(x-2)dx

d[y/(x-2)]=d[(x-2)2]

y/(x-2)=(x-2)2 C (C是積分常數(shù))

y=(x-2)3 C(x-2)

∴原方程的通解是y=(x-2)3 C(x-2)(C是積分常數(shù))。

擴展資料：

形如y'+P(x)y=Q(x)的微分方程稱為一階線性微分方程

，Q(x)稱為自由項。一階，指的是方程中關(guān)于Y的導(dǎo)數(shù)是一階導(dǎo)數(shù)

。線性，指的是方程簡化后的每一項關(guān)于y、y'的次數(shù)為0或1。