平行線分線段定理及其推論

平行線分線段定理：若直線L1、L2平行，交另一條直線L于A、B兩點，點C在L1上，點D在L2上，則有AC：CB=AD：DB。

推論1：若兩條平行線L1、L2分別與直線L相交于A、B點，則有AB：BA=AL1： L2B。

推論2：設兩條平行線L1、L2分別與直線L相交于A、B點，L3是過A點平行于L1的直線，L4是過B點平行于L2的直線，則有AL1：L3A=BL2：L4B。

推論3：若兩條平行線L1、L2分別與直線L3相交于A、B點，則有AC：CB=AD：DB（其中C、D分別在L1、L2上），且有AC：CD=BD：DB。

您好，平行線分線段定理：若 $AB$ 和 $CD$ 是平行線，且 $E$、$F$ 分別在 $AB$、$CD$ 上，則有 $\dfrac{AE}{EB}=\dfrac{CF}{FD}$。

推論：若 $AB$ 和 $CD$ 是平行線，且 $E$、$F$ 分別在 $AB$、$CD$ 上，$G$ 在 $EF$ 上，則有 $\dfrac{AG}{GE}=\dfrac{AF}{FC}\cdot\dfrac{CD}{BD}$。

證明：由平行線分線段定理，有 $\dfrac{AE}{EB}=\dfrac{CF}{FD}$。又因為 $\dfrac{AG}{GE}=\dfrac{AF}{FE}$，$\dfrac{CF}{FD}=\dfrac{CD}{BD}$，所以 $\dfrac{AG}{GE}=\dfrac{AF}{FE}\cdot\dfrac{CD}{BD}=\dfrac{AF}{FC}\cdot\dfrac{CD}{BD}$。

回答如下：平行線分線段定理：若兩條平行線L1和L2分別與第三條直線L相交，將L相交的線段AB分別投影到L1和L2上得到線段A'B'和A''B''，則有：$\frac{AB}{A'B'}=\frac{AB}{A''B''}$。

推論1：若兩條平行線L1和L2分別與第三條直線L相交，將L相交的線段AB分別投影到L1和L2上得到線段A'B'和A''B''，則有：$A'B'\parallel A''B''$。

推論2：若兩條平行線L1和L2分別與第三條直線L相交，將L相交的線段AB分別投影到L1和L2上得到線段A'B'和A''B''，則有：$\frac{A'B'}{A''B''}=\frac{AL1}{AL2}$，其中AL1和AL2分別是AB在L1和L2上的投影。

平行線等分線段定理：

如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等,那么這組平行線在其他直線上截得的線段也相等.

推論1：經過梯形一腰的中點,與底邊平行的直線必平分另一腰.

推論2：經過三角形一邊的中點,與另一邊平行的直線必平分第三邊.