線性代數(shù)三階行列式計(jì)算方法

三階行列式：A、B、C、D、E、F、G、H、I都是數(shù)字。按斜線計(jì)算A*E*I,B*F*G,C*D*H，求和AEI+BFG+CDH；再按斜線計(jì)算C*E*G，D*B*I，A*H*F，求和CEG+DBI+AHF；行列式的值就為（AEI+BFG+CDH）-（CEG+DBI+AHF）。

三階行列式性質(zhì)性質(zhì)1：行列式與它的轉(zhuǎn)置行列式相等。

性質(zhì)2：互換行列式的兩行(列)，行列式變號(hào)。推論：如果行列式有兩行(列)完全相同，則此行列式為零。

性質(zhì)3：行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一數(shù)k，等于用數(shù)k乘此行列式。推論：行列式中某一行(列)的所有元素的公因子可以提到行列式符號(hào)的外面。

性質(zhì)4：行列式中如果有兩行(列)元素成比例，則此行列式等于零。

性質(zhì)5：把行列式的某一列(行)的各元素乘以同一數(shù)然后加到另一列(行)對(duì)應(yīng)的元素上去，行列式不變。

定義

是指通過(guò)應(yīng)用乘法定理和加法定理來(lái)求解三階行列式的計(jì)算方法。

乘法定理說(shuō)明，任何一個(gè)行列式的值可以由其對(duì)角線上的元素的乘積決定；加法定理說(shuō)明，任何行列式的值可以由其第一行（或第一列）元素經(jīng)過(guò)替換計(jì)算而得出。三階行列式計(jì)算方法是先應(yīng)用乘法定理，將原行列式分解為三個(gè)二階行列式，再應(yīng)用加法定理將三個(gè)二階行列式展開(kāi)計(jì)算，最終求得三階行列式的值。

三階行列式計(jì)算公式是行列式結(jié)果=a1·b2·c3+b1·c2·a3+c1·a2·b3-a3·b2·c1-b3·c2·a1-c3·a2·b1。

1、直接計(jì)算對(duì)角線法:標(biāo)準(zhǔn)方法是在已給行列式的右邊添加已給行列式的第一列、第二列。我們把行列式的左上角到右下角的對(duì)角線稱(chēng)為主對(duì)角線,把右上角到左下角的對(duì)角線稱(chēng)為次對(duì)角線。這時(shí),三階行列式的值等于主對(duì)角...