外接圓半徑萬能公式推導(dǎo)

外接圓半徑是指將三角形三個頂點與外接圓心相連接，所形成的半徑。萬能公式是一種用來求解任意三角形面積及角度的公式，可以利用此公式推導(dǎo)出外接圓半徑的公式。

以三角形ABC為例，設(shè)三邊長分別為a、b、c，三角形的半周長為p，則三角形面積S可以用海**式求出S=sqrt（p（p-a）（p-b）（p-c）），而外接圓半徑R可以表示為R=a*b*c/S。因此，我們可以通過萬能公式來推導(dǎo)出三角形的外接圓半徑。

三角形外接圓半徑公式推導(dǎo)：三角形的面積記作△，三邊長分別是a、b、c，外接圓半徑為R，那么△=abc/4R；R=abc/4△。因為△=(1/2)ah=(1/2)absinC=(1/2)ab·c/(2R)=abc/4R。

直角三角形的外心(即三邊垂直平分線交點)在斜邊的中點上，因此直角三角形的外接圓半徑就等于斜邊的一半。

1、明確結(jié)論：外接圓半徑萬能公式為R = abc/2Δ。

2、解釋原因：我們知道，三角形的外接圓是經(jīng)過三角形三個頂點的圓，這個圓的圓心叫做外心，圓心到三條邊的距離分別等于外接圓半徑R。

將外接圓半徑公式R = abc/4R轉(zhuǎn)化得到R = abc/2Δ，其中，a、b、c分別是三角形的三條邊長度，Δ為三角形的面積。

3、內(nèi)容延伸：同理，還有內(nèi)切圓和垂心，它們也有對應(yīng)的半徑公式與三角形邊長和面積相關(guān)。

掌握這些公式能夠在計算幾何方面有很好的應(yīng)用，有助于深入理解三角形的性質(zhì)和相關(guān)定理。

答:過程如下:

外接圓半徑是三角形三條邊的垂直平分線的交點到三個頂點的距離外接圓半徑:公式:a/sinA＝b/sinB＝c/sinC＝2R(R就是外接圓半徑)本題可以這樣：①．先利用余弦定理：a＾2＝b＾2＋c＾2－2bc·cosA求出：cosA＝(b＾2＋c＾2－a＾2)／2bc

在利用公式：sinA＾2＋cosA＾2＝1確定sinA＝√(1－cosA＾2)＝根號[(a＾2b＾2c＾2)＾2-2(a＾4b＾4c＾4)]/(2bc)然后代入a/sinA＝2R求出R．R＝2abc/根號[(a＾2b＾2c＾2)＾2-2(a＾4b＾4c＾4)]內(nèi)接圓半徑是三角形三條邊的垂線的交點到三角邊的距離。

內(nèi)接圓半徑:r=2S/(abc)，其中S是三角形面積，a、b、c是三角形三邊。另外S=√(p(p-a)(p-b)(p-c))，其中p=(abc)/2。