拋物線的焦點(diǎn)弦公式

拋物線焦點(diǎn)弦長公式是：2p/sina^2。

拋物線的焦點(diǎn)弦是：焦點(diǎn)弦長就是兩個(gè)焦半徑長之和。焦半徑長可以用該點(diǎn)的橫坐標(biāo)來表示，與縱坐標(biāo)無關(guān)。

2p/sina^2。

拋物線焦點(diǎn)弦的性質(zhì)：焦點(diǎn)弦兩端點(diǎn)處的兩條切線相交在準(zhǔn)線上，并且該交點(diǎn)與焦點(diǎn)的連線垂直于這條焦點(diǎn)弦。反過來，過準(zhǔn)線上任意一點(diǎn)作圓錐曲線的兩條切線，連接這兩個(gè)切線的直線將通過焦點(diǎn)。以焦點(diǎn)弦為直徑的圓與相應(yīng)準(zhǔn)線的關(guān)系：橢圓相離；雙曲線相交；拋物線相切。

焦點(diǎn)弦公式2p/sina^2

證明：設(shè)拋物線為y^2=2px(p>0),過焦點(diǎn)f(p/2,0)的弦直線方程為y=k(x-p/2),直線與拋物線交于a（x1,y1),b(x2,y2)

聯(lián)立方程得k^2(x-p/2)^2=2px,整理得k^2x^2-p(k^2+2)x+k^2p^2/4=0

所以x1+x2=p(k^2+2)/k^2

由拋物線定義，af=a到準(zhǔn)線x=-p/2的距離=x1+p/2,

bf=x2+p/2

所以ab=x1+x2+p=p(1+2/k^2+1)=2p(1+1/k^2)=2p(1+cos^2/sin^2a)=2p/sin^2a

擴(kuò)展資料

拋物線的一個(gè)描述涉及一個(gè)點(diǎn)（焦點(diǎn)）和一條線（準(zhǔn)線）。焦點(diǎn)并不在準(zhǔn)線上。拋物線是該平面中與準(zhǔn)線和焦點(diǎn)等距的點(diǎn)的軌跡。拋物線的另一個(gè)描述是作為圓錐截面，由圓錐形表面和平行于錐形母線的平面的交點(diǎn)形成。第三個(gè)描述是代數(shù)。

垂直于準(zhǔn)線并通過焦點(diǎn)的線（即通過中間分解拋物線的線）被稱為“對(duì)稱軸”。與對(duì)稱軸相交的拋物線上的點(diǎn)被稱為“頂點(diǎn)”，并且是拋物線最鋒利彎曲的點(diǎn)。沿著對(duì)稱軸測(cè)量的頂點(diǎn)和焦點(diǎn)之間的距離是“焦距”。 “直線”是拋物線的平行線，并通過焦點(diǎn)。

拋物線具有這樣的性質(zhì)，如果它們由反射光的材料制成，則平行于拋物線的對(duì)稱軸行進(jìn)并撞擊其凹面的光被反射到其焦點(diǎn)，而不管拋物線在哪里發(fā)生反射。相反，從焦點(diǎn)處的點(diǎn)源產(chǎn)生的光被反射成平行（“準(zhǔn)直”）光束，使拋物線平行于對(duì)稱軸。