冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式

(x^a)'=ax^(a-1)

證明：y=x^a

兩邊取對(duì)數(shù)lny=alnx

兩邊對(duì)x求導(dǎo)(1/y)*y'=a/x

所以y'=ay/x=ax^a/x=ax^(a-1)

y=a^x

兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)：

lny=xlna

兩邊同時(shí)對(duì)x求導(dǎo)數(shù)：

==>y'/y=lna

==>y'=ylna=a^xlna

冪函數(shù)：一般的，形如y=x(a為實(shí)數(shù))的函數(shù)，即以底數(shù)為自變量，冪為因變量，指數(shù)為常量的函數(shù)稱為冪函數(shù)。例如函數(shù)y=x y=x、y=x、y=x(注:y=x=1/x y=x時(shí)x≠0)等都是冪函數(shù)。當(dāng)a取非零的有理數(shù)時(shí)是比較容易理解的，而對(duì)于a取無理數(shù)時(shí)，初學(xué)者則不大容易理解了。因此，在初等函數(shù)里，我們不要求掌握指數(shù)為無理數(shù)的問題，只需接受它作為一個(gè)已知事實(shí)即可，因?yàn)檫@涉。