平面向量的基本定理

平面向量基本定理的內(nèi)容是：如果兩個(gè)向量a、b不共線，那么向量p與向量a、b共面的充要條件是：存在唯一實(shí)數(shù)對(duì)x、y，使p=xa+yb。

這項(xiàng)定理其實(shí)說明了平面向量可以沿任意指定的兩方向分解，同時(shí)也說明了由任意兩向量可以合成指定向量，即向量的合成與分解 。

當(dāng)兩個(gè)方向相互垂直時(shí)，其實(shí)就是把他們?cè)谥苯亲鴺?biāo)系中分解，此時(shí)（x,y）就稱為此向量的坐標(biāo)。（此向量的起點(diǎn)為原點(diǎn)）所以此定理為向量的坐標(biāo)表示提供了理論依據(jù)。對(duì)于這個(gè)定理，“存在”是非常好理解的，可以說是一個(gè)公理，而“唯一”可以通過反證法證明：假設(shè)存在 另一對(duì)實(shí)數(shù) m,n 滿足 me1+ye2=a又 xe1+ye2=ame1+ye2=xe1+ye2(m-x)e1=(y-n)e2因?yàn)閑1,e2不共線所以 m-x=0,y-n=0 所以m=x,y=n與假設(shè)矛盾所以得證。