數(shù)學(xué)期望的意義是什么

先上總結(jié)，期望是基于概率基礎(chǔ)的，是對(duì)未知的預(yù)期。TZ應(yīng)該分清楚一次的實(shí)際結(jié)果和你預(yù)期的結(jié)果兩者的區(qū)別。

以離散情況為例。

[公式]

你首先是已知在每一狀態(tài)[公式]下的取值[公式一句話，均值是隨機(jī)變量，隨機(jī)變量，隨機(jī)變量（具有概率特性）?。ㄖ匾脑捳f三遍），期望是常數(shù)，是常數(shù)，是常數(shù)（不具有概率特性）?。ㄟ@兩個(gè)完全是兩碼事，樓里有些回答自己都沒搞清楚）

隨機(jī)變量只是“事件”到“實(shí)數(shù)”的一個(gè)映射，如樓主，我也可以說正面=5，背面=7，這樣期望就是6，因?yàn)槭录哂懈怕市?，故隨機(jī)變量具有概率性。

方差是隨機(jī)變量到期望值距離的期望，隨機(jī)變量最有可能落在“期望值”附近，不信你算算D(X)=1(D(X)=E((X-E(X))^2)和E((X-1)^2)=2和E((X+1)^2)=2。不管你信不信，從數(shù)學(xué)上講，老子就是最有可能取值為0。這也說明了根據(jù)數(shù)學(xué)期望做決策也存在一定的不合理的因素。

觀測(cè)n個(gè)的隨機(jī)變量Xi（i=1,2, ..., n）（觀測(cè)n次），n次觀測(cè)值的平均值依概率收斂于n個(gè)隨機(jī)變量期望的均值（大數(shù)定律）。

n個(gè)隨機(jī)變量和的分布的極限分布是正態(tài)分布（中心極限定理）。]，以及概率[公式]。然后你才能推斷出期望。而概率在大多出情況下是由頻數(shù)近似而來的。

頻數(shù)就是在事件發(fā)生的次數(shù)/實(shí)驗(yàn)的總次數(shù)。在這個(gè)定義中，就已經(jīng)隱藏了大樣本的條件了。

因而，期望就是在多次實(shí)驗(yàn)之后，你預(yù)期的結(jié)果。而不是你下一次，或者某次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果。