反向函數(shù)公式

一、判斷反函數(shù)是否存在：

由反函數(shù)存在定理：嚴(yán)格單調(diào)函數(shù)必定有嚴(yán)格單調(diào)的反函數(shù)，并且二者單調(diào)性相同：

1、先判讀這個(gè)函數(shù)是否為單調(diào)函數(shù)，若非單調(diào)函數(shù)，則其反函數(shù)不存在。

設(shè)y=f(x)的定義域?yàn)镈，值域?yàn)閒(D)。如果對(duì)D中任意兩點(diǎn) x? 和 x? ，當(dāng) x?<x? 時(shí)，有 y?<y? ，則稱(chēng)y=f(x)在D上嚴(yán)格單調(diào)遞增；當(dāng) x?<x? 時(shí)，有 y?>y?，則稱(chēng) y=f(x) 在D上嚴(yán)格單調(diào)遞減。

2、再判斷該函數(shù)與它的反函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間上單調(diào)性是否一致；

滿(mǎn)足以上條件即反函數(shù)存在。

二、具體求法：

例如 求 y=x^2 的反函數(shù)。

x=±根號(hào)y，則 f(x) 的反函數(shù)是正負(fù)根號(hào) x，求完后注意定義域和值域，反函數(shù)的定義域就是原函數(shù)的值域，反函數(shù)的值域就是原函數(shù)的定義域。

反函數(shù)公式就一個(gè)：y=f(x) ,x=g(y)

則y'=f'(x)=1/g'(y).

如y=arc sinx

y'=1/(siny)'=1/cosy=1/√￣(1-sin2y)=1/√￣(1-x2)。