絕對(duì)值不等式6個(gè)基本公式的證明

絕對(duì)值不等式的公式為:||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|。

如:

｜x+y｜≤｜x｜+｜y｜

當(dāng)xy＜0時(shí)，｜X+Y｜＜｜X｜+｜Y｜

當(dāng)xy≥0時(shí)，｜X+Y｜＝｜X｜+｜Y｜

所以，當(dāng)看到題中有這樣的表達(dá)式

｜X｜+｜Y｜=｜X+Y｜立刻就可以想到XY≥0然后計(jì)算結(jié)果就行了。當(dāng)然了，如果題中的格式與我們的一樣，就比較簡(jiǎn)單了。如果遇到變形的就會(huì)讓人感到難做，下面列舉一下變形的形式。

｜X｜-｜Y｜=｜X+Y｜這就是一個(gè)需要變形的試題，變形如下:

第一步，｜X｜=｜X+Y｜+｜Y｜，再變形進(jìn)入第二步

第二步，｜X+Y+(-Y)｜=｜X+Y｜+｜-Y｜，這樣一來(lái)就與我們剛才的公式一樣了，所以，可以推出(X+Y)(-Y)≥0，直接計(jì)算結(jié)果就行了。

強(qiáng)調(diào)一下，｜Y｜=｜Y｜。