根式運算法則公式

根式的運算法則為：同次根式相乘，把根式前面的系數(shù)相乘，作為積的系數(shù)；把被開方數(shù)相乘，作為被開方數(shù)，根指數(shù)不變，然后再化成最簡根式。非同次根式相乘，應(yīng)先化成同次根式后，再按同次根式相乘的法則進行運算。

根式定義：若x的n次方=a，則x叫作a的n次方根，記作n√a=x，n√a叫做根式。根式的各部分名稱：在根式n√a中，n叫做根指數(shù)，a叫做被開方數(shù)，“√”叫做根號。

根式中含有開方運算的代數(shù)式，如n√a=x（n為大于1的正整數(shù)，n為奇數(shù)時，a為一切實數(shù)；n為偶數(shù)時，a≥0），其中a叫作被開方數(shù)。

一、二次根式的化簡：

先對分子、分母因式分解，能約分的就約分，能開方的就開方，或先對被開方數(shù)進行通分，然后再通過分母有理化進行化簡。

1、二次根式的加減乘除混合運算：先乘方，后乘除，最后算加減，有括號的先算括號內(nèi)的。

2、二次根式的化簡：先對分子、分母因式分解，能約分的就約分，能開方的就開方，或先對被開方數(shù)進行通分，然后再通過分母有理化進行化簡。

二、二次根式化簡方法：

分母有理化：

分母有理化即將分母從非有理數(shù)轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的過程，以下列出分母有理化的幾種方法：

（1）直接利用二次根式的運算法則：

（2）利用平方差公式：

（3）利用因式分解：

換元法（整體代入法）：

換元法即把根式中的某一部分用另一個字母代替的方法，是化簡的重要方法之一。

提公因式法：

巧構(gòu)常值代入法：

二次根式：一般地，形如√ā(a≥0，a是被開方數(shù))的代數(shù)式叫做二次根式，a≥0，√ā≥0 (雙重非負(fù)性)。二次根式的加減乘除混合運算實際上就是進行不斷地化簡的過程，因此突破難點的關(guān)鍵不但是要熟練掌握相關(guān)的運算法則，還要搞清楚化簡的最后方向是最簡二次根式的形式，因此判斷是否是最簡二次根式應(yīng)是本節(jié)教學(xué)另一個關(guān)注的內(nèi)容。

三、二次根式的加減法法則

1、同類二次根式。一般地，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式。

2、合并同類二次根式。把幾個同類二次根式合并為一個二次根式就叫做合并同類二次根式。

3、二次根式加減時，可以先將二次根式化為最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的進行合并。

四、二次根式的乘除法法則

1、積的算數(shù)平方根的性質(zhì)，列如：√ab=√a·√b(a≥0，b≥0)

2、乘法法則，列如：√a·√b=√ab(a≥0，b≥0)，二次根式的乘法運算法則，用語言敘述為：兩個因式的算術(shù)平方根的積，等于這兩個因式積的算術(shù)平方根。

3、除法法則，√a÷√b=√a÷b(a≥0，b>0)，二次根式的除法運算法則，用語言敘述為：兩個數(shù)的算術(shù)平方根的商，等于這兩個數(shù)商的算術(shù)平方根。

4、有理化根式。如果兩個含有根式的代數(shù)式的積不再含有根式，那么這兩個代數(shù)式叫做有理化根式,也稱有理化因式。

根號的運算法則如下:

1、相乘時：兩個有平方根的數(shù)相乘等于根號下兩數(shù)的乘積，再化簡；

2、相除時:兩個有平方根的數(shù)相除等于根號下兩數(shù)的商,再化簡;

3、相加或相減:沒有其他方法,只有用計算器求出具體值再相加或相減;

4、分母為帶根號的式子,首先讓分母有理化,使②分母沒有根號,而把根號轉(zhuǎn)移到分

5、同次根式相乘(除) ,把根式前面的系數(shù)相乘(除) ,作為積(商)的系數(shù);把被開方數(shù)相乘(除) ,作為被開方數(shù)，

根指數(shù)不變,然后再化成最簡根式。非同次根式相乘(除) ,應(yīng)先化成同次根式后,再按同次根式相乘(除)的法則。

根式化簡計算公式:根號a平方=a的絕對值，(根號a)平方=a，(a≥0)。根號ab=根號a乘根號b，(a≥0，b≥0)，根號(a/b)=根號a÷根號b，(a≥0，b>0)。

根號A+根號B=根號A+根號B

根號X根號B=根號下AB

根號A/根號B=根號下A/B。