橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)過(guò)程

1.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程共分兩種情況：當(dāng)焦點(diǎn)在x軸時(shí)，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2/a2+y2/b2=1，（ab0）；當(dāng)焦點(diǎn)在y軸時(shí)，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是：y2/a2+x2/b2=1，

2.其中a2-c2=b2，

推導(dǎo)：根據(jù)橢圓定義，到兩個(gè)定點(diǎn)的距離和為定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡稱為橢圓，設(shè)兩個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)為（-c，0），(c，0)。點(diǎn)的坐標(biāo)是(x，y)，則建立方程為((x+c)^2+y^2)^1/2+((x-c)^2+y^2)^1/2=2a

對(duì)上面方程等式兩邊項(xiàng)式移項(xiàng)，再做平方，得到(x+c)^2+y^2=(x-c)^2+y^2+4a^2-4a((x-c)^2+y^2)^1/2整理得到a-xc/a=((x-c)^2+y^2)^1/2，等式兩邊做平方得到a^2+x^2c^2/a^2-2xc=(x-c)^2+y^2=x^2-2cx+c^2+y^2在做整理得到，a^2- c^2 =x^2(1-c^2/a^2)+y^2再變化為b^2=x^2b^2/a^2+y^2等式兩邊同時(shí)除以b^2得到橢圓方程

x^2/a^2+y^2/b^2 =1。