三個(gè)隨機(jī)變量的方差公式

常見方差公式

（1）設(shè)c是常數(shù)，則D(c)=0。

（2）設(shè)X是隨機(jī)變量，c是常數(shù)，則有D(cX)=(c2)D(X)。

（3）設(shè)X與Y是兩個(gè)隨機(jī)變量，則

D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}

特別的，當(dāng)X，Y是兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，上式中右邊第三項(xiàng)為0（常見協(xié)方差），

則D(X+Y)=D(X)+D(Y)。此性質(zhì)可以推廣到有限多個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量之和的情況。

（4）D(X)=0的充分必要條件是X以概率為1取常數(shù)值c，即P{X=c}=1，其中E(X)=c。

（5）D(aX+bY)=a2DX+b2DY+2abE{[X-E(X)][Y-E(Y)]}。