什么是增函數(shù)和減函數(shù)

在數(shù)學(xué)中，增函數(shù)和減函數(shù)是描述函數(shù)變化趨勢的概念。

1. 增函數(shù)（Increasing function）：如果對于在定義域上的任意兩個實(shí)數(shù)x1和x2，當(dāng)x1 < x2時，函數(shù)值f(x1)小于f(x2)，則稱函數(shù)f(x)是增函數(shù)。也就是說，隨著自變量的增加，函數(shù)值也逐漸增加。

2. 減函數(shù)（Decreasing function）：如果對于在定義域上的任意兩個實(shí)數(shù)x1和x2，當(dāng)x1 < x2時，函數(shù)值f(x1)大于f(x2)，則稱函數(shù)f(x)是減函數(shù)。也就是說，隨著自變量的增加，函數(shù)值逐漸減小。

增函數(shù)和減函數(shù)可以是嚴(yán)格增加/減少或非嚴(yán)格增加/減少。嚴(yán)格增/減函數(shù)要求在定義域上任意兩個不相等的輸入值對應(yīng)的輸出值嚴(yán)格增加或減少。非嚴(yán)格增/減函數(shù)表示在定義域上任意兩個不相等的輸入值對應(yīng)的輸出值可以相等。

增函數(shù)和減函數(shù)在數(shù)學(xué)和應(yīng)用領(lǐng)域中具有廣泛的應(yīng)用，例如在經(jīng)濟(jì)學(xué)、物理學(xué)和最優(yōu)化問題等領(lǐng)域中常用來描述相關(guān)的關(guān)系和性質(zhì)。

增函數(shù)就是隨x增大y增大，如y=x

減函數(shù)就是隨x增大y減小，如y=1/x

一次函數(shù)的表達(dá)式是 y=kx+b，x可取任何實(shí)數(shù)，只要k<0時，一次函數(shù)是減函數(shù)，k>0時，一次函數(shù)是增函數(shù)

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