求值域的方法

一般求函數(shù)的值域常有如下方法：

（1）利用函數(shù)性質(zhì)求解析式

也就是根據(jù)題目條件的定義域和值域的范圍，確定解析式的形式，這種方法常用于解決分段函數(shù)的問(wèn)題。

（2）配方法、換元法

對(duì)于形如

y

=

ax

+

b

+

√(cx

+

d)

的函數(shù)，可以用換元法；

對(duì)于含√(a^2

-

x^2)結(jié)構(gòu)的函數(shù)，可利用三角代換，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求值域。

（3）反函數(shù)法、判別式法

對(duì)于形如

y

=

(cx

+

d)/(ax

+

b)

的函數(shù)值域可用反函數(shù)法，也可用配湊法；

對(duì)于形如

y

=

(ax^2

+

bx

+

c)/(dx^2

+

ex

+

f)

的函數(shù)值域常用判別式法，把函數(shù)轉(zhuǎn)化成關(guān)于

x

的二次方程

f(x,y)

=

，通過(guò)方程有實(shí)根，判別式

△≥

,從而得到原函數(shù)的值域。但注意要討論二次項(xiàng)系數(shù)為零和非零的兩種情況。

（4）不等式法、單調(diào)性法

利用基本不等式

a

+

b

≥

2√ab

求值域，注意“一正、二定、三取等”。即：a>0,b>0；a+b(或ab)為定值；取等號(hào)的條件。

對(duì)于形如

y

=

ax

+

b

+

√(cx

+

d)

的函數(shù)，看

a

與

d

是否同號(hào)，若同號(hào)用單調(diào)性求值域，若異號(hào)則用換元法求值域。

（5）數(shù)形結(jié)合法

這個(gè)就不用我多說(shuō)了吧，把已知問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圖像求最值或者范圍的問(wèn)題，靈活利用平面或空間幾何學(xué)的性質(zhì)，幫助求解。

（6）導(dǎo)數(shù)法

這個(gè)是最保險(xiǎn)的，但是往往運(yùn)算起來(lái)會(huì)比較麻煩。

（7）抽象函數(shù)問(wèn)題

根據(jù)題目所給條件對(duì)問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，化繁為簡(jiǎn)。