設(shè)備故障泊松過程通俗解釋

設(shè)備故障泊松過程的通俗解釋

一個泊松過程是在每個有界的時間區(qū)間或在某個空間（例如：一個歐幾里得平面或三維的歐幾里得空間）中的每一個有界的區(qū)域，賦予一個隨機(jī)的事件數(shù)，使得

在一個時間區(qū)間或空間區(qū)域內(nèi)的事件數(shù)，和另一個互斥（不重迭）的時間區(qū)間或空間區(qū)域內(nèi)的事件數(shù)，這兩個隨機(jī)變量是獨(dú)立的。

在每一個時間區(qū)間或空間區(qū)域內(nèi)的事件數(shù)是一個隨機(jī)變量，遵循泊松分布。（技術(shù)上而言，更精確地來說，每一個具有有限測度的集合，都被賦予一個泊松分布的隨機(jī)變量。）

考慮一個泊松過程，我們將第一個事件到達(dá)的時間記為T1。此外，對于n>1，以Tn記在第n-1個事件與第n個事件之間用去的時間。序列{Tn,n=1,2,...}稱為到達(dá)間隔時間列

②不相交區(qū)間上增量相互獨(dú)立，即對一切0≤t?③增量X(t)-X(s) (t>s）的概率分布為泊松分布，即，式中Λ（t）為非降非負(fù)函數(shù)。

④若X還滿足X(t)-X(s）的分布僅依賴于t-s，則稱X為齊次泊松過程；這時Λ（t)=λt，式中常數(shù)λ>0稱為過程的強(qiáng)度，因為EX(t)=Λ(t)=λt，λ等于單位時間內(nèi)事件的平均發(fā)生次數(shù)。非齊次泊松過程可通過時間尺度的變換變?yōu)辇R次泊松過程。對泊松過程，通常可取它的每個樣本函數(shù)都是躍度為1的左（或右）連續(xù)階梯函數(shù)。可以證明，樣本函數(shù)具有這一性質(zhì)的、隨機(jī)連續(xù)的獨(dú)立增量過程必是泊松過程，因而泊松過程是描寫隨機(jī)事件累計發(fā)生次數(shù)的基本數(shù)學(xué)模型之一。直觀上，只要隨機(jī)事件在不相交時間區(qū)間是獨(dú)立發(fā)。