拋物線性質(zhì)都有那些

1. 對稱性

拋物線有一條對稱軸，對稱軸垂直于x軸，過拋物線的頂點。對稱軸的方程為x=-b/2a。拋物線對稱于其對稱軸。對于每個點(x,y)，如果它在拋物線上，則它關于對稱軸的對稱點也在拋物線上。

2. 正負性

當a>0時，拋物線開口向上，形狀像一個U形。當a<0時，拋物線開口向下，形狀像一個倒U形。

3. 零點

拋物線與x軸的交點稱為拋物線的零點或根。當拋物線與x軸有兩個交點時，拋物線有兩個零點。當拋物線與x軸只有一個交點時，拋物線只有一個零點。

4. 額定值

拋物線最高點的y坐標稱為拋物線的額定值。拋物線的額定值等于其頂點的縱坐標。

5. 最大值/最小值

如果a<0，則拋物線的最大值等于其額定值，最小值為負無窮。如果a>0，則拋物線的最小值等于其額定值，最大值為正無窮。

6. 焦點

拋物線有一點稱為焦點，它是拋物線與其對稱軸的交點的一半距離處。焦點的x坐標為-b/2a，y坐標為(c-b2/4a)。

7. 直線的切線

如果拋物線在某一點處存在一條斜率，則這條斜率對應于該點處的切線。對于拋物線y=ax2+bx+c，其導數(shù)為dy/dx=2ax+b。因此，在x處的切線斜率為2ax+b。

8. 拐點

拋物線的拐點是曲線從凸部到凹部或從凹部到凸部的點。拐點的位置為(-b/2a，c-b2/4a)。