梯形蝴蝶定理公式

梯形蝴蝶定理是一個(gè)平面幾何中的重要定理，由于該定理的幾何圖形形狀奇特，形似蝴蝶，所以以蝴蝶來(lái)命名。計(jì)算公式有S3: S4=ab：cd、S1:S2:S3:S4等。

在梯形中，存在以下關(guān)系：

相似圖形，面積比等于對(duì)邊比的平方也就是S1：S2=a^2/b^2

S1:S2:S3:S4= a2:b2:ab:ab

S3=S4

S1×S2=S3×S4(由S1/S3=S4/S2推導(dǎo)出)

AO:BO=(S1+S3):(S2+S4)

左上角為A，右下角為B

S1和S2的的三角形是相似的,所以面積比=邊長(zhǎng)比的平方即a2：b2 設(shè)梯形高為h，S3+S2=1/2 bh=S4+S2.所以S3=S4 設(shè)S4三角形高為h1（底為OB），可知S3:S1=S4：S1=OB:OA 。因?yàn)镾1和S2的的三角形是相似三角形，S4:S1=OB:OA=b：a 所以S1︰S2︰S3︰S4= a^2︰b^2︰ab︰ab。