求冪級(jí)數(shù)的和函數(shù) 并求級(jí)數(shù)的和

答：

求冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)，并求級(jí)數(shù)的和的方法，通常是：

1、或者先定積分后求導(dǎo)，或先求導(dǎo)后定積分，或求導(dǎo)定積分多次聯(lián)合并用；

2、運(yùn)用公比小于1的無窮等比數(shù)列求和公式。

需要注意的是：運(yùn)用定積分時(shí)，要特別注意積分的下限，否則將一定出錯(cuò)。

級(jí)數(shù)的收斂問題是級(jí)數(shù)理論的基本問題。

從級(jí)數(shù)的收斂概念可知，級(jí)數(shù)的斂散性是借助于其部分和數(shù)列Sm的斂散性來定義的。

因此可從數(shù)列收斂的柯西準(zhǔn)則得出級(jí)數(shù)收斂的柯西準(zhǔn)則 ：∑un收斂<=>任意給定正數(shù)ε，必有自然數(shù)N，當(dāng)n>N，對(duì)一切自然數(shù) p，有|u[n+1]+u[n+2]+…+u[n+p]|<ε，即充分靠后的任意一段和的絕對(duì)值可任意小。

冪級(jí)數(shù)它的結(jié)構(gòu)簡單 ，收斂域是一個(gè)以為中心的區(qū)間（不一定包括端點(diǎn)），并且在一定范圍內(nèi)具有類似多項(xiàng)式的性質(zhì)，在收斂區(qū)間內(nèi)能進(jìn)行逐項(xiàng)微分和逐項(xiàng)積分等運(yùn)算。例如冪級(jí)數(shù)∑(2x)^n/x的收斂區(qū)間是[-1/2,1/2]，冪級(jí)數(shù)∑[(x-21)^n]/(n^2)的收斂區(qū)間是[1，3]，而冪級(jí)數(shù)∑(x^n)/(n!)在實(shí)數(shù)軸上收斂。