有關(guān)橢圓的所有公式

1、橢圓周長公式：C=2πb+4(a-b)

2、橢圓周長定理：橢圓的周長等于該橢圓短半軸，長為半徑的圓周長(2πb)加上四倍的該橢圓長半軸長(a)與短半軸長(b)的差.

3、橢圓面積公式：s=πab

4、橢圓面積定理：橢圓的面積等于圓周率(π)乘該橢圓長半軸長(a)與短半軸長(b)的乘積。

橢圓

1、中心在原點，焦點在x軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程：

在平面直角坐標(biāo)系中，用方程描述了橢圓，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中的“標(biāo)準(zhǔn)”指的是中心在原點，對稱軸為坐標(biāo)軸。

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有兩種，取決于焦點所在的坐標(biāo)軸：

1）焦點在x軸時，標(biāo)準(zhǔn)方程為：x^2/a^2+y^2/b^2=1

(a>b>0)

2）焦點在y軸時，標(biāo)準(zhǔn)方程為：x^2/b^2+y^2/a^2=1

(a>b>0)

其中a>0，b>0。a、b中較大者為橢圓長半軸長，較短者為短半軸長（橢圓有兩條對稱軸，對稱軸被橢圓所截，有兩條線段，它們的一半分別叫橢圓的長半軸和短半軸或半長軸和半短軸）當(dāng)a>b時，焦點在x軸上，焦距為2*(a^2-b^2)^0.5，焦距與長.短半軸的關(guān)系:b^2=a^2-c^2

,準(zhǔn)線方程是x=a^2/c和x=-a^2/c

又及：如果中心在原點，但焦點的位置不明確在x軸或y軸時，方程可設(shè)為mx^2+ny^2=1(m＞0，n＞0，m≠n)。既標(biāo)準(zhǔn)方程的統(tǒng)一形式。

橢圓的面積是πab。橢圓可以看作圓在某方向上的拉伸，它的參數(shù)方程是：x=acosθ

，

y=bsinθ

標(biāo)準(zhǔn)形式的橢圓在x0，y0點的切線就是

xx0/a^2+yy0/b^2=1

橢圓的面積公式

s=π(圓周率)×a×b(其中a,b分別是橢圓的長半軸,短半軸的長).

或s=π(圓周率)×a×b/4(其中a,b分別是橢圓的長軸,短軸的長).

橢圓的周長公式

橢圓周長沒有公式，有積分式或無限項展開式。

橢圓周長(l)的精確計算要用到積分或無窮級數(shù)的求和。如

l=∫[0,π/2]4a*sqrt(1-(e*cost)^2)dt≈2π√((a^2+b^2)/2)

[橢圓近似周長],

其中a為橢圓長半軸,e為離心率

橢圓離心率的定義為橢圓上的點到某焦點的距離和該點到該焦點對應(yīng)的準(zhǔn)線的距離之比，設(shè)橢圓上點p到某焦點距離為pf，到對應(yīng)準(zhǔn)線距離為pl，則

e=pf/pl

橢圓的準(zhǔn)線方程

x=±a^2/c

橢圓的離心率公式

e=c/a

橢圓的焦準(zhǔn)距

：橢圓的焦點與其相應(yīng)準(zhǔn)線(如焦點（c,0）與準(zhǔn)線x=+a^2/c)的距離,數(shù)值=b^2/c

橢圓焦半徑公式

｜pf1｜=a+ex0

｜pf2｜=a-ex0

橢圓過右焦點的半徑r=a-ex

過左焦點的半徑r=a+ex

橢圓的通徑：過焦點的垂直于x軸（或y軸）的直線與橢圓的兩焦點a,b之間的距離，數(shù)值=2b^2/a

點與橢圓位置關(guān)系

點m（x0，y0）

橢圓

x^2/a^2+y^2/b^2=1

點在圓內(nèi)：

x0^2/a^2+y0^2/b^2＜1

點在圓上：

x0^2/a^2+y0^2/b^2=1

點在圓外：

x0^2/a^2+y0^2/b^2＞1

直線與橢圓位置關(guān)系

y=kx+m ①

x^2/a^2+y^2/b^2=1 ②

由①②可推出x^2/a^2+（kx+m）^2/b^2=1

相切△=0

相離△＜0無交點

相交△＞0

可利用弦長公式：a(x1,y1)

b(x2,y2)

|ab|=d=√(1+k^2)|x1-x2|

=√(1+k^2)[(x1+x2)^2-4x1x2]=√(1+1/k^2)|y1-y2|

=√(1+1/k^2)[(y1+y2)^2-4y1y2]

橢圓通徑（定義：圓錐曲線（除圓外）中，過焦點并垂直于軸的弦）公式：2b^2/a

橢圓公式有|PF1|=a+ex0，|PF2|=a-ex0，橢圓過右焦點的半徑r=a-ex，過左焦點的半徑r=a+ex，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是y^2/a^2+x^2/b^2=1。

橢圓（Ellipse）是平面內(nèi)到定點F1、F2的距離之和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的動點P的軌跡，F(xiàn)1、F2稱為橢圓的兩個焦點。其數(shù)學(xué)表達式為：|PF1|+|PF2|=2a（2a>|F1F2|）。

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：焦點在x軸

x2／a2＋y2／b2＝1

焦點在y軸：y2／a2＋x2／b2＝1

橢圓的面積是πab

參數(shù)方程：x＝acosΘ y＝bsinΘ。