偏導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式

總的公式f'[g(x)]=f'(g)×g'(x)。主要方法：先對該函數(shù)進行分解，分解成簡單函數(shù)，然后對各個簡單函數(shù)求導(dǎo)，最后將求導(dǎo)后的結(jié)果相乘，并將中間變量還原為對應(yīng)的自變量。

設(shè)函數(shù)y=f(u)的定義域為Du，值域為Mu，函數(shù)u=g(x)的定義域為Dx，值域為Mx，如果Mx∩Du≠?，那么對于Mx∩Du內(nèi)的任意一個x經(jīng)過u;有唯一確定的y值與之對應(yīng)，則變量x與y之間通過變量u形成的一種函數(shù)關(guān)系，這種函數(shù)稱為復(fù)合函數(shù)。

復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式：①設(shè)u=g(x)，對f(u)求導(dǎo)得：f'(x)=f'(u)*g'(x)；②設(shè)u=g(x),a=p(u)，對f(a)求導(dǎo)得：f'(x)=f'(a)*p'(u)*g'(x)；總的公式f'[g(x)]=f'(g)×g'(x)。先對該函數(shù)進行分解，分解成簡單函數(shù)，然后對各個簡單函數(shù)求導(dǎo)，最后將求導(dǎo)后的結(jié)果相乘，并將中間變量還原為對應(yīng)的自變量。兩個函數(shù)商的復(fù)合函數(shù)可導(dǎo)的前提條件是作分母的函數(shù)即g(x)≠0，否則無意義。

復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)，就是找出構(gòu)成復(fù)合函數(shù)的子函數(shù)，一個復(fù)合函數(shù)可以拆分成無數(shù)種子函數(shù)。對于復(fù)合函數(shù)自身帶有冪指對這類較為難求導(dǎo)的函數(shù)，一般來說會以它為中心進行化簡，即最終子函數(shù)能夠很容易求出復(fù)合函數(shù)中的冪指對。將復(fù)合函數(shù)的本框架作為原函數(shù)，化好子函數(shù)后，就是求導(dǎo)過程，劃出來的函數(shù)全部求導(dǎo)，代入即可。