三角函數(shù)正弦定理公式推導(dǎo)

做一個(gè)邊長為a，b，c的三角形，對(duì)應(yīng)角分別是A，B，C。從角C向c邊做垂線，得到一個(gè)長度為h的垂線和兩個(gè)直角三角形。即sinA=h/b。

正弦公式是描述正弦定理的相關(guān)公式，而正弦定理是三角學(xué)中的一個(gè)基本定理，它指出：在任意一個(gè)平面三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦值的比相等且等于外接圓的直徑。幾何意義上，正弦公式即為正弦定理。

在三角形中，各邊與它所對(duì)的角的正弦的比相等；此結(jié)論叫做正弦定理

作三角形的外接圓O

連接AO交圓于D點(diǎn),那么AD是圓的直徑

弧AB對(duì)應(yīng)圓周角為ACB和ADB

所以∠ACB＝∠ADB

AB = c

Ad 為直徑,所以ABD為直角,根據(jù)正弦的定義得

c / 2R = sin∠ADB

所以c/sinC = 2R

同理可以得到a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R。